Módulo do CYPE 3D Metálicas:

Análise Modal de Vibrações

O módulo “Análise modal de vibrações” do CYPE 3D permite realizar uma análise modal da estrutura a partir da sua geometria e propriedades, incluindo possíveis não linearidades. O processo começa com uma análise não linear da estrutura para cada um dos casos de carga definidos, a partir da qual se obtém um modelo equivalente “linearizado” com a sua correspondente matriz de rigidez. Para o cálculo da matriz de massas, consideram-se apenas as cargas gravíticas envolvidas no caso de carga analisado, com os coeficientes definidos na combinação.

Para aprofundar esta funcionalidade, desenvolvem-se em seguida alguns pontos.

Modelo de cálculo para a análise modal

Para realizar uma análise modal de uma estrutura, é necessário conhecer o modelo de cálculo inicial no qual a análise de valores próprios e vetores próprios deve ser aplicada, ou seja, que matrizes de rigidez e massas devem ser utilizadas para o cálculo dos modos de vibração.

Após a introdução da estrutura no programa, é possível consultar a sua geometria e propriedades. Relativamente a estas últimas, é possível incorporar no modelo não linearidades, como apoios elásticos que só trabalham à tração ou à compressão, barras só à tração, placas com módulo de Winkler só à compressão ou rótulas plásticas.

O passo seguinte consiste em analisar os casos de carga para efeitos de análise modal de vibrações. Esta análise é efetuada de forma independente para cada um dos casos de carga definidos, estudando o comportamento dos elementos não lineares do modelo.

Matriz de rigidez

A partir de um caso de carga, o programa efetua uma análise não linear da estrutura sujeita a essas cargas. No último passo de carga, é analisado o comportamento dos elementos não lineares e estudado se as não linearidades estão ativadas ou não. No caso das articulações plásticas, é analisado se estas se formaram e em que estado funcionam. O programa substitui os elementos não lineares pelo seu elemento linear equivalente e obtém um modelo equivalente "linearizado", que é o modelo de partida para a análise modal que fornece a matriz de rigidez necessária.

Matriz de massas

No caso da análise modal espetral, para calcular a massa sísmica da estrutura, são analisadas as cargas gravitacionais que atuam na estrutura numa determinada combinação não linear, considerando-se 100% do peso próprio e da carga permanente, bem como a percentagem da sobrecarga e de neve consideradas como permanentes, conforme definido na janela de sísmo do programa.

Para a análise modal de vibrações pode considerar-se que, para efeitos de massa, apenas contribuem as cargas de natureza gravítica envolvidas no caso de carga em análise, com os coeficientes definidos na combinação.

Diferenças entre a análise modal espectral para cálculo não linear e a análise modal de vibrações

Cálculo da massa sísmica - No caso da análise modal espectral, para calcular a massa sísmica da estrutura, são analisadas as cargas gravitacionais que atuam na estrutura numa determinada combinação não linear, considerando-se 100% do peso próprio e da carga permanente, bem como a percentagem da sobrecarga e de neve consideradas como permanentes, conforme definido na janela de sismo do programa. Para a análise modal de vibrações, considera-se que, para efeitos de massa, apenas as cargas de natureza gravítica envolvidas no caso de carga em análise contribuem e fá-lo-ão com os coeficientes de combinação do caso de carga em análise.

Direção em que atuam as massas - Na análise modal de vibrações, para cada caso de carga, é necessário definir a direção em que atuam as massas. O programa permite as seguintes opções:

Com a primeira opção, as massas atuam nas direções globais de translação X e Y, e em rotação sobre o eixo global Z. Com a segunda opção, as massas atuam na direção global de translação Z, e em rotação sobre os eixos globais X e Y. Estas definições modificam a matriz de massas, resultando em diferentes formas e frequências modais, dependendo da seleção efetuada.

Na análise modal espectral, o programa analisa um modelo em que a massa foi considerada em todas as direções translacionais e rotacionais, situação equivalente à seleção das duas opções. Uma vez calculados os modos, aplica-se um filtro com o qual o programa retém apenas os modos que mobilizam a massa segundo os graus de liberdade translacional X e Y e o grau de liberdade rotacional Z. Procede-se desta forma para conseguir uma analogia entre o cálculo modal espectral linear e o não linear, já que na análise linear do CYPE 3D o programa condensa os graus de liberdade para considerar apenas os graus de liberdade translacionais X e Y.

Escalonamento das formas modais - Na análise modal de vibrações, para cada modo, o programa representa uma forma modal escalonada {φ} tal que o deslocamento global máximo do modo é igual a 1:

Na análise modal espectral, para cada hipótese sísmica considerada, a forma modal é multiplicada por um fator de modo, de modo a que a deformação modal seja:

Sendo γi: fator de participação modal na direção “i”:

Em que {Ux} e {Uy} são vectores, de dimensão igual aos GDL do modelo dinâmico, com todas as suas componentes nulas, exceto as que correspondem aos graus de liberdade na direção translacional X e Y respetivamente, que serão iguais à unidade, e [M] é a matriz de massa.

D: deslocamento espectral do modo

Estas deformações elásticas, {u}SX y {u}SY, serão multiplicadas pelo fator de ductilidade ou de deslocamento correspondente para considerar o deslocamento inelástico.

Utilidade da análise modal de vibrações em estruturas

A análise modal de vibrações de estruturas é essencial para garantir a sua segurança, durabilidade e funcionalidade. Permite prever a forma como a estrutura responderá a cargas dinâmicas como o vento, tráfego ou sismo e efetuar uma concepção estrutural adequada para a tornar resistente e estável.

As estruturas podem sofrer vibrações devido a uma variedade de fatores, incluindo forças externas (como a passagem de veículos), frequências ressonantes (como marcha rítmica sincronizada em passarelas) e excitações do sistema (como máquinas em funcionamento). A análise modal de vibrações ajuda a compreender as frequências naturais, os modos de vibração e a resposta dinâmica das estruturas para garantir que permaneçam dentro de limites aceitáveis.

Modos de vibração - Quando uma estrutura ou parte desta vibra, ele se faz em padrões específicos conhecidos como modos de vibração. Cada modo corresponde a uma frequência natural única à qual a estrutura tende a vibrar. O número de modos e as respectivas frequências dependem da geometria da estrutura, das propriedades do material e das condições de contorno. Ao analisar estes modos, os projetistas podem identificar potenciais problemas de vibração e otimizar a estrutura para minimizar as vibrações indesejadas.

Análise modal - A análise modal é uma técnica que tenta determinar as frequências naturais e as formas modais ou modos de vibração de uma estrutura. As frequências naturais representam as frequências a que a estrutura tende naturalmente a vibrar sem excitação externa. As formas modais descrevem os padrões espaciais de vibração associados a cada frequência natural (a forma como a estrutura se deforma quando vibra). A análise modal ajuda os projetistas a identificar frequências críticas e a conceber estruturas para evitar a ressonância, que pode levar a vibrações excessivas e a falhas estruturais.

Considerações sobre a concepção

- Evitar ressonâncias perigosas: os engenheiros devem certificar-se de que as frequências naturais da estrutura estão bem separadas da gama de frequências esperada das forças externas, como a passagem de veículos ou o vento. Se as frequências naturais coincidirem com as frequências das cargas aplicadas, pode ocorrer ressonância, causando vibrações significativas e danos estruturais que podem levar ao colapso da estrutura. Por conseguinte, é crucial ter em conta as frequências naturais durante a fase de projeto e modificar as propriedades ou dimensões da estrutura, se necessário.

- Avaliação do desempenho de eventos sísmicos e eólicos: As condições de carga dinâmica, como o vento ou sismo, devem ser cuidadosamente consideradas no projeto de estruturas. Estas cargas podem induzir vibrações significativas que podem exceder a capacidade da estrutura se não forem adequadamente tratadas. É essencial avaliar a resposta dinâmica das estruturas sob diferentes cenários de carga e otimizar o seu projeto em conformidade.

- Avaliação do conforto: Em edifícios altos ou pontes para pedestres, as vibrações excessivas (embora não prejudiquem a estrutura) podem causar desconforto aos utilizadores. A análise ajuda a melhorar a experiência do utilizador.

Em última análise, ao compreender o comportamento dinâmico das estruturas, os engenheiros podem garantir que os seus projetos são seguros e satisfazem as necessidades dos seus clientes.

Exemplos reais: Ponte Tacoma Narrows (1940): colapsou devido a um fenómeno de ressonância. Ponte da Baía de São Francisco: foram acrescentados amortecedores sísmicos após análise das vibrações modais. Edifícios modernos: utilizam dissipadores de energia e isoladores sísmicos concebidos com base nestes estudos.

Funcionamento do módulo “Análise modal de vibrações” no CYPE 3D

Para realizar uma análise modal de vibrações no CYPE 3D, em primeiro lugar, é necessário selecionar as barras a considerar através da opção “Análise modal” do bloco “Barra”, situado no separador “Propriedades” (separador “Estrutura”).

Em seguida, a partir do bloco “Modal”, no separador “Cálculo” (também no separador “Estrutura”), são executados os restantes passos:

Em primeiro lugar, devem ser definidos os casos de carga através da opção “Casos de carga”. A análise modal de vibrações é efetuada de forma independente para cada um dos casos de carga definidos nesta caixa de diálogo. Em seguida, a análise modal é executada a partir da opção “Calcular”, com a possibilidade de ativar a discretização de barras. Por fim, a partir da opção “Modos de vibração”, o programa apresenta os resultados de forma gráfica no ecrã para cada caso de carga definido e cada modo de vibração, incluindo animações. Os resultados também podem ser gerados sob a forma de listagem, utilizando a opção com o mesmo nome.

Nesta listagem, as porcentagens de massa mobilizada mais relevantes são destacadas em azul para uma fácil identificação. Desta forma, é possível verificar mais eficazmente se o comportamento dinâmico da estrutura está dentro dos padrões de segurança e níveis de conforto geralmente aceitos.

Relatórios

Após o cálculo é gerado o relatório com os modos de vibração obtidos para as diferentes combinações.

E os gráficos com as porcentagem de massa mobilizadas em cada direção pela frequência.

Resultados

Os resultados também podem ser visualizados diretamente na tela com a situação da estrutura.

Animação

Os resultados são exibidos por meio de animações visuais, o que torna mais fácil entender o comportamento dinâmico da estrutura. Isso permite que o projetista identifique eventuais problemas, como ressonância ou vibrações excessivas, e faça os ajustes necessários para garantir a segurança e o conforto da edificação.

Análise modal espectral em cálculo não linear no CYPE 3D

A partir da versão 2026.a, o CYPE 3D incorpora a opção de ter em conta a ação sísmica através de uma análise modal espectral quando se inicia um cálculo não linear. Também se podem definir combinações não lineares (CNL) envolvendo hipóteses sísmicas.

Modelo de cálculo para análise modal

Para realizar uma análise modal de uma estrutura, é necessário conhecer o modelo de cálculo inicial no qual a análise de valores próprios e vetores próprios deve ser aplicada, ou seja, com que matrizes de rigidez e massa os modos de vibração devem ser calculados.

Uma vez introduzida a estrutura no programa, é possível conhecer a geometria e as propriedades da estrutura. Relativamente a estas últimas, podem ter sido incorporadas no modelo possíveis não linearidades: apoios elásticos que só funcionam à tração ou à compressão, barras só à tração, placas com módulo de Winkler só à compressão ou rótulas plásticas.

A etapa seguinte consiste em analisar as combinações sísmicas não lineares definidas, ou seja, as combinações que envolvem hipóteses sísmicas. Para cada combinação, o comportamento dos elementos não lineares do modelo deve ser estudado, analisando se atuam ou não.

Matriz de rigidez - Tendo em conta que a combinação não linear inclui hipóteses sísmicas automáticas (modal espectral), é necessário analisar os termos não sísmicos da combinação. O programa efetua uma análise não linear da estrutura sob as cargas desta parte não sísmica da CNL. No último patamar de carga, é analisado o comportamento dos elementos não lineares e estudado se as não linearidades estão ativadas ou não, bem como em que estado funcionam as rótulas plásticas. Os elementos não lineares são substituídos pelo seu elemento linear equivalente, obtendo-se um modelo "linearizado" equivalente, que é o modelo de partida para a análise modal que fornece a matriz de rigidez necessária.

Matriz de massas - Para calcular a massa sísmica da estrutura, são analisadas as cargas gravitacionais que atuam sobre a estrutura numa determinada combinação não linear:

- São considerados 100 % do peso próprio e da carga permanente; e

- a porcentagem das sobrecargas de utilização e de neve a considerar como permanentes; esta percentagem é fixada janela de sismo do programa.

Por consequência, dada uma Combinação Não Linear sísmica de ações, é necessário analisar as hipóteses gravitaconais que intervêm na combinação e construir a matriz de massas tendo em conta o exposto anteriormente.

Grupos de combinações não lineares para a realização da análise modal espectral

Para não efetuar uma análise modal espetral para cada combinação sísmica não linear, o programa efectua um estudo preliminar das CNL antes de iniciar os cálculos. Gera grupos de combinações a partir das combinações em que o comportamento dos elementos não lineares é o mesmo.

Analisando a parte não sísmica, todas as combinações em que intervêm as mesmas hipóteses com os mesmos coeficientes de combinação podem ser agrupadas, uma vez que, aplicando o que foi explicado na secção anterior, partiriam todas do mesmo modelo de cálculo para a análise modal.

Por exemplo, se tiverem sido geradas as seguintes combinações não lineares:

Ao analisar as hipóteses não sísmicas da combinação, o programa gera automaticamente dois grupos de CNL. Ou seja, efetua dois cálculos modais, obtendo dois conjuntos de modos para dois modelos de cálculo iniciais diferentes.

Para cada grupo de CNL, obtém-se um conjunto de resultados sísmicos. Para cada combinação do grupo, estes resultados são combinados com os resultados do cálculo não linear das outras ações envolvidas, de acordo com os coeficientes de combinação correspondentes.

No primeiro grupo de combinações, tendo em conta apenas os termos não sísmicos, apenas o peso próprio atua com um coeficiente de combinação de 1.

Analisa-se o comportamento da estrutura no final de um cálculo não linear para a combinação “1-PP”, analisando quais os elementos não lineares que atuam e como obter um modelo linear equivalente cuja matriz de rigidez é o ponto de partida para a análise modal espectral.

Para o cálculo da massa sísmica, a partir da qual é gerada a matriz de massas, apenas é tido em conta o peso próprio com um coeficiente permanente de 1.

No segundo grupo de combinações, tendo em conta apenas as hipóteses não sísmicas, verifica-se que atua o peso próprio PP, com um coeficiente de combinação de 1, e a sobrecarga de utilização Q1, com um coeficiente de combinação de 0,8.

Analisa-se o comportamento da estrutura para a combinação não linear “1-PP+0,8Q1” para determinar qual a matriz de rigidez inicial para a análise modal espectral.

Para o cálculo da massa sísmica, analisa-se quais as cargas de natureza gravítica envolvidas: o peso próprio e a sobrecarga de utilização. O coeficiente permanente é 1 para o peso próprio e 0,3 para a sobrecarga de utilização Q1 (valor especificado na janela do sismo). Deve notar-se aqui que o coeficiente permanente é independente do coeficiente de combinação da hipótese. É a percentagem de carga que se considera como permanente para o cálculo da massa sísmica.

Uma vez efetuados os cálculos, é possível consultar a listagem “Justificação da ação sísmica” e ver os grupos de combinações gerados e os resultados da análise modal espectral para cada um deles.